Fakultet za fiziku

7.0

45(V) + 45(P)

izv. prof. dr. sc. Davor Dragičević

izv. prof. dr. sc. Davor Dragičević (P)
doc. dr. sc. Nevena Jurčević Peček (V)

Ciljevi predmeta:
Cilj predmeta je upoznati studente s osnovnim pojmovima, rezultatima i metodama diferencijalnog i integralnog računa realnih i vektorskih funkcija više realnih varijabli, te ih osposobiti za primjenu istih. U tu svrhu se studentima prezentiraju sljedeće cjeline:
-Prostor Rn
-Konvergencija nizova i redova u Rn
-Neprekidnost i limes realne funkcije više varijabli
-Parcijalne derivacije i diferencijal
-Vektorske funkcije
-Primjene diferencijalnog računa
-Implicitno definirane funkcije
-Dvostruki i višestruki Riemannov integral
-Funkcije definirane integralom
-Krivuljni integrali
-Plošni integrali
-Funkcije omeđene varijacije

Sadržaj predmeta:
Neprekidnost i limes realnih i vektorskih funkcija jedne i više realnih varijabli. Nizovi i kompaktnost u Rn. Neprekidne funkcije na kompaktu. Diferencijal i parcijalne derivacije. Neprekidno diferencijabilne funkcije i Schwarzov teorem. Teorem srednje vrijednosti. Teorem o implicitnim funkcijama. Teorem o inverznom preslikavanju. Taylorov teorem. Ekstremi. Dvostruki i višestruki Riemannov integral. Fubinijev teorem i funkcije definirane integralom. Krivulje. Krivuljni integrali. Plošni integrali. Funkcije omeđene varijacije. Vektorska i skalarna polja. Greenov teorem.

S. Kurepa: Matematička analiza III
Š. Ungar (2005): Matematička analiza u Rn

S. Mardešić (1991): Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, I. dio

1. Analizirati konvergenciju nizova i redova u Rn (A6, B6, D6, E5, F5)
2. Opisati algebarsku, metričku i topološku strukturu euklidskog prostora Rn (A6, B6, D6, E5, F5)
3. Istražiti graničnu vrijednost vektorske funkcije više realnih varijabli, te njezinu neprekidnost i ostala svojstva (A6, B6, D6, E5, F5)
4. Računati parcijalne derivacije funkcije više varijabli (A6, B6, D6, E5, F5)
5. Argumentirano primijeniti diferencijalni račun u geometriji i u ispitivanju svojstava funkcija zadanih eksplicitno, implicitno i parametarski (A6, B6, D6, E5, F5)
6. Odrediti Riemannov integral funkcije više varijabli te krivuljne i plošne integrale (A6, B6, D6, E5, F5)
7. Analizirati fundamentalne pojmove diferencijalnog i integralnog računa realnih i vektorskih funkcija više varijabli, poput neprekidnosti funkcije, limesa, parcijalne derivacije i diferencijala funkcije, te višestrukih, krivuljnih i plošnih integrala (A6, B6, D6, E5, F5)
8. Matematički dokazati utemeljenost postupaka i formula kojima se služe u okviru ovog predmeta (A6, B6, D6, E6, F6)