Fakultet za fiziku

8.0

30(V) + 45(P) + 15(S)

izv. prof. dr. sc. Tomislav Terzić

dr. sc. Mateo Paulišić (V)
izv. prof. dr. sc. Tomislav Terzić (P, S)

Ciljevi predmeta:
Upoznavanje studenata sa naprednim temema u okviru klasične mehanike. Osposobljavanje studenata za samostalno proučavanje i rješavanje složenih stvarnih problema ne samo u okviru klasične mehanike, već i u drugim kontekstima u kojima se može primijeniti matematički aparat koji se koristi tokom kolegija. Sticanje znanja potrebnih za naprednije kolegije iz teorijske fizike.

Sadržaj predmeta:
Gibanje krutog tijela: Translacije i rotacije. Eulerove jednadžbe. Eulerovi kutovi. Zvrk. Precesija žiroskopa.
Kanonskl formalizam: Fazni prostor. Kanonske transformacije. Liouvilleov teorem. Principalna funkcija. Hamilton-Jacobijeva jednadžba. Separacija varijabli. Varijable kuta i djelovanja. Adijabatske invarijante. Nelinearnost, neintegrabilnost i kaos.
Teorija specijalne relativnosti: Prostor Minkowskog. Tenzorski opis. Lagrangeova formulacija. Kinematika raspršenja i raspada čestica. Dinamika. Gravitacija i Einsteinova relativnost.
Mehanika kontinuuma. Kontinuumski opis. Deformacije. Tenzor naprezanja. Jednadžba gibanja za
elastično čvrsto tijelo. Fluidi. Valovi. Teorija polja.
Dinamika kontinuuma: Lagrangeova formulacija dinamike kontinuuma. Varijacijski princip. Maxwellove jednadžbe. Noetherin teorem. Relativistička polja. Hamiltonov formalizam za polja.

1. Izvesti Eulerove jednadžbe.Definirati Eulerove kutove.
2. Riješiti problem slobodnog rotacijsko simetričnog zvrka.
3. Objasniti konfiguracijski i fazni prostor. Izreći i dokazati Liouvilleov teorem.
4. Definirati kanonske tranformacije; Uočiti sličnost i razliku u odnosu na druge transformacije. Izvesti formule za funkcije izvodnice kanonskih transformacija.
5. Definirati Poissonove zagrade. Dokazati svojstva koja zadovoljavaju Poissonove zagrade.
6. Izvesti Hamilton-Jacobijevu jednadžbu. Riješiti Hamilton-Jacobijevu jednadžbu za potpuno integrabilne sisteme. Definirati varijable kuta i djelovanja.
7. Definirati kovarijantne i kontravarijante vektore i tenzore u specijalnoj relativnosti.
8. Korištenjem tenzorske formulacije izvesti formule za brzinu i ubrzanje čestice. Izvesti formulu za četvorni vektor sile, energije-impulsa, te iz njega naći vezu između energije i impulsa.
9. Izvesti formulu za relativističku akciju. Definirati defekt mase i energiju vezanja.
10. Definirati i objasniti Einsteinove postulate za opću relativnost. Opisati neeuklidsku geometriju. Analizirati posljedice opće teorije relativnosti.
11. Izvesti formulu za transverzalno gibanje konopca; rješiti valnu jednadžbu.
12. Rješiti valnu jednadžbu s rubnim uvjetima. Objasniti rješenja. Napisati i objasniti 3D valnu jednadžbu. Objasniti ravne i sferne valove.
13. Objasniti volumne i površinske sile koje djeluju na tijelo. Definirati napetosti i deformacije, te module elastičnosti. Izvesti relacije između napetosti i deformacije.
14. Izvesti jednadžbe gibanja elastičnog čvrstog tijela. Naći brzinu prostiranja valova u elastičnom čvrstom tijelu.
15. Opisati vrste opisa gibanja fluida. Izvesti Bernoullijev teorem. Izvesti i objasniti izraz za brzinu valova u fluidu.
16. Izvesti Sine-Gordonovu jednadžbu.
17. Definirati i objasniti varijacijsku derivaciju i varijacijski princip za kontinuirane sisteme. Diskutirati gustoću Lagrangiana.
18. Izreći i objasniti baždarnu invarijantnost. Izreći i dokazati Noetherin teorem.
19. Primijeniti formalizam teorije polja na elektromagnetno polje.