88389

Matematičke metode fizike I

Da

5.0

30

30

0

Fakultet za fiziku

5.0

30(V) + 30(P)

doc. dr. sc. Darko Mekterović

Velimir Labinac, prof., v. pred. (V)
doc. dr. sc. Darko Mekterović (P)

Ciljevi predmeta:
-da student stekne operativna znanja iz funkcije više varijabli, vektorske analize, tenzorskog i varijacijskog računa kao osnovu za dalji studij teorijskih fizika;
-upoznati studenta s fizikalnim sadržajem i primjenom navedenih tema.

Sadržaj predmeta:
Parcijalne derivacije. Taylorov teorem za funkcije više varijabli. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. Višestruki integrali. Primjene višestrukih integrala u fizici. Promjena varijabli u višestrukim integralima. Vektori. Vektorske funkcije. Prostorne krivulje. Frenetov trobrid. Frenet-Serretove formule. Plohe. Koordinatne krivulje. Normala i tangentna ravnina glatke plohe. Skalarna i vektorska polja. Operator nabla. Formule i identiteti s nablom. Diracova delta funkcija. Krivocrtne koordinate i operator nabla. Krivuljni integrali. Greenov teorem u ravnini. Konzervativna polja i skalarni potencijali. Plošni integrali. Geometrijske definicije za grad, div i rot. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem. Primjeri za teorem o divergenciji i Stokesov teorem iz fizike. Tenzori. Kartezijevi tenzori. Algebra tenzora. Metrički tenzor. Derivacije vektora baze i Christoffelovi simboli. Varijacijski račun. Euler-Lagrangeova jednadžba. Varijacijski principi u fizici.

M. L. Boas (2005): Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3rd edition
K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence (2006): Mathematical Methods for Physics and Engineering, 3rd edition

1. Izračunati jednostavne i složenije zadatke iz infinitezimalnog računa funkcije više varijabli.
2. Napisati i izvesti osnovne identitete s operatorom nabla, te ih primijeniti u krivocrtnim koordinatnim sustavima (sferne, cilindričke i generalizirane koordinate).
3. Objasniti i primijeniti osnovne teoreme vektorske analize: teorem o divergenciji, Stokesov teorem.
4. Izračunati jednostavne zadatke iz tenzorskog i varijacijskog računa te primijeniti stečena znanja na probleme iz fizike.

TjedanDatumSatiTema
1.4.10.2Uvodno predavanje.
5.10.2Vježbe.
2.11.10.2Parcijalne derivacije.
12.10.2Vježbe.
3.18.10.2Ekstremi funkcija više varijabli.
19.10.2Vježbe.
4.25.10.2Višestruki integrali.
26.10.2Vježbe.
5.   
2.11.2Vježbe.
6.8.11.2Promjena varijabli u višestrukim integralima.
9.11.2Vježbe.
7.15.11.2Vektori.
16.11.2Vježbe.
8.22.11.2Vektorske funkcije.
23.11.2Vježbe.
9.29.11.2Operator nabla.
30.11.2Vježbe
10.6.12.2Krivocrtne koordinate.
7.12.2Vježbe.
11.13.12.2Krivuljni integrali.
14.12.2Vježbe.
12.20.12.2Plošni integrali.
21.12.2Vježbe.
13.10.1.2Teorem o divergenciji. Stokesov teorem.
11.1.2Vježbe.
14.17.1.2Tenzori.
18.1.2Vježbe.
15.24.1.2Varijacijski račun.
25.1.2Vježbe.

Aktivnost koja se ocjenjujeUdio aktivnosti u ECTS bodovimaMaximalan broj bodova
Kolokviji2.550
Domaće zadaće0.510
Aktivnost  
Završni ispit240

ODRŽAVANJE NASTAVEVrijemeUčionica
Predavanjasrijeda 10-12O-152
Vježbečetvrtak 14-16O-153
Seminar / praktikum