Matematičke metode fizike I (88389)

Šifra

88389

Naziv

Matematičke metode fizike I

Polaže se

ECTS

5.0

Fakultet za fiziku

5.0

Opterećenje

30(V) + 30(P)

Nositelji

doc. dr. sc. Darko Mekterović

Izvođači

Velimir Labinac, prof., v. pred. (V)
doc. dr. sc. Darko Mekterović (P)

Opis predmeta

Ciljevi predmeta:
-da student stekne operativna znanja iz funkcije više varijabli, vektorske analize, tenzorskog i varijacijskog računa kao osnovu za dalji studij teorijskih fizika;
-upoznati studenta s fizikalnim sadržajem i primjenom navedenih tema.

Sadržaj predmeta:
Parcijalne derivacije. Taylorov teorem za funkcije više varijabli. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. Višestruki integrali. Primjene višestrukih integrala u fizici. Promjena varijabli u višestrukim integralima. Vektori. Vektorske funkcije. Prostorne krivulje. Frenetov trobrid. Frenet-Serretove formule. Plohe. Koordinatne krivulje. Normala i tangentna ravnina glatke plohe. Skalarna i vektorska polja. Operator nabla. Formule i identiteti s nablom. Diracova delta funkcija. Krivocrtne koordinate i operator nabla. Krivuljni integrali. Greenov teorem u ravnini. Konzervativna polja i skalarni potencijali. Plošni integrali. Geometrijske definicije za grad, div i rot. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem. Primjeri za teorem o divergenciji i Stokesov teorem iz fizike. Tenzori. Kartezijevi tenzori. Algebra tenzora. Metrički tenzor. Derivacije vektora baze i Christoffelovi simboli. Varijacijski račun. Euler-Lagrangeova jednadžba. Varijacijski principi u fizici.

Obavezna literatura

M. L. Boas (2005): Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3rd edition
K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence (2006): Mathematical Methods for Physics and Engineering, 3rd edition

Ishodi učenja

1. Izračunati jednostavne i složenije zadatke iz infinitezimalnog računa funkcije više varijabli.
2. Napisati i izvesti osnovne identitete s operatorom nabla, te ih primijeniti u krivocrtnim koordinatnim sustavima (sferne, cilindričke i generalizirane koordinate).
3. Objasniti i primijeniti osnovne teoreme vektorske analize: teorem o divergenciji, Stokesov teorem.
4. Izračunati jednostavne zadatke iz tenzorskog i varijacijskog računa te primijeniti stečena znanja na probleme iz fizike.

Popis tema

Tjedan	Datum	Sati	Tema
1.	4.10.	2	Uvodno predavanje.
1.	5.10.	2	Vježbe.
2.	11.10.	2	Parcijalne derivacije.
2.	12.10.	2	Vježbe.
3.	18.10.	2	Ekstremi funkcija više varijabli.
3.	19.10.	2	Vježbe.
4.	25.10.	2	Višestruki integrali.
4.	26.10.	2	Vježbe.
5.
5.	2.11.	2	Vježbe.
6.	8.11.	2	Promjena varijabli u višestrukim integralima.
6.	9.11.	2	Vježbe.
7.	15.11.	2	Vektori.
7.	16.11.	2	Vježbe.
8.	22.11.	2	Vektorske funkcije.
8.	23.11.	2	Vježbe.
9.	29.11.	2	Operator nabla.
9.	30.11.	2	Vježbe
10.	6.12.	2	Krivocrtne koordinate.
10.	7.12.	2	Vježbe.
11.	13.12.	2	Krivuljni integrali.
11.	14.12.	2	Vježbe.
12.	20.12.	2	Plošni integrali.
12.	21.12.	2	Vježbe.
13.	10.1.	2	Teorem o divergenciji. Stokesov teorem.
13.	11.1.	2	Vježbe.
14.	17.1.	2	Tenzori.
14.	18.1.	2	Vježbe.
15.	24.1.	2	Varijacijski račun.
15.	25.1.	2	Vježbe.

Sustav ocjenjivanja

Aktivnost koja se ocjenjuje	Udio aktivnosti u ECTS bodovima	Maximalan broj bodova
Kolokviji	2.5	50
Domaće zadaće	0.5	10
Aktivnost
Završni ispit	2	40

Vrijeme i mjesto održavanje nastave

ODRŽAVANJE NASTAVE	Vrijeme	Učionica
Predavanja	srijeda 10-12	O-152
Vježbe	četvrtak 14-16	O-153
Seminar / praktikum