212959
Obrada eksperimentalnih podataka u fizici
Da
4.0
30
30
Fakultet za fiziku
4.0
30(V) + 30(P)
Associate Professor Robert Peter, PhD
Lecturer Klaudija Lončarić
Lecturer Klaudija Lončarić (V, P)
Associate Professor Robert Peter, PhD (P)
Ciljevi predmeta:
Upoznati studente s osnovama statističkih metoda i njihovoj primjeni kod fizikalnih mjerenja. Posebno, studentima će biti pojašnjen račun pogrešaka kao priprema za rad u praktikumima i laboratorijima. Dodatno, elementarna teorija vjerojatnosti nužna je za shvaćanje osnovnih postavki statističke fizike i kvantne mehanike.
Sadržaj predmeta:
Uvod u analizu pogrešaka kod mjerenih podataka: pojam mjerenja i mjerne pogreške, vrste i procjena mjernih pogrešaka, zapis rezultata mjerenja, statistička obrada slučajnih pogrešaka.
Opisna statistika: tablični i grafički opis podataka, distribucije frekvencija i histogrami, numerički opis podataka - pokazatelji smještaja i raspršenosti podataka, statistički podaci o dvodimenzionalnom obilježju (kovarijanca i korelacija).
Osnovni pojmovi teorije vjerojatnosti: slučajni pokusi, prostor elementarnih događaja, kombinatorika, uvjetna vjerojatnost i Bayesov teorem, Bernoullijeva shema, slučajne varijable, matematičko očekivanje i varijanca, aksiomatska izgradnja teorije vjerojatnosti.
Teorijske razdiobe: diskretne razdiobe (Binomna, Poissonova, geometrijska) i neprekinute razdiobe (Gaussova, eksponencijalna, hi-kvadrat, studentova, Lorentzova razdioba).
Analiza pogrešaka: pojam granične razdiobe, slučajni uzorci, centralni granični teorem, propagacija i kombinacija pogrešaka.
Procjena parametara: procjena matematičkog očekivanja i varijance, funkcija izglednosti, kriterij najveće izglednosti, procijenitelji parametara normalne razdiobe, metoda momenata.
Metoda najmanjih kvadrata: linearna prilagodba, Hi-kvadrat razdioba, nelinearna prilagodba, primjeri izrađeni u programskom paketu Mathematica.
Statistički testovi: testiranje hipoteze, interpretacija eksperimenta, točnost prilagodbe teorijske razdiobe empirijskim podacima; Neyman-Pearsonov test, Hi-kvadrat test, Kolmogorljev test, Studentov t-test, F i U testovi.
Taylor, J. R. (1997): An Introduction to Error Analysis
Barlow R. (1989): Statistics - A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences
1. Grafički prikazati podatke mjerenja i izračunati osnovne statističke parametre niza podataka.
2. Definirati teorijsku (a priori) i empirijsku (a posteriori) vjerojatnost te izreći Kolmogorovljeve aksiome vjerojatnosti.
3. Izračunati osnovne primjere iz vjerojatnosti upotrebom kombinatornih prebrojavanja, primjeniti Bayesov teorem.
4. Iskazati osnovna svojstva diskretnih razdioba (Poissonova, binomna, geometrijska razdioba) i primjeniti ih u fizikalnim problemima.
5. Iskazati osnovna svojstva kontinuiranih razdioba (normalna, eksponencijalna, hi-kvadrat studentova, Lorentzova razdioba) i primjeniti ih u fizikalnim problemima.
6. Izračunati parametre raspršenosti podataka i koeficijent linearne korelacije dviju varijabli.
7. Iskazati centralni granični teorem i objasniti njegovo značenje.
8. Primjeniti metodu najmanjih kvadrata za linearnu i nelinearnu prilagodbu podataka mjerenja.
9. Nabrojati i primjeniti osnovne metode za procjenu parametara, definirati funkciju izglednosti.
10. Primjeniti statističke testove (Hi-kvadrat, Kolmogorljev, Studentov t-test) za testiranje hipoteze.
Tjedan | Datum | Sati | Tema |
1. | 2 | Uvodno predavanje. Pogreške pri mjerenju. | |
2 | Vježbe: Pogreške pri mjerenju. | ||
2. | 2 | Račun pogreške. | |
2 | Vježbe: Račun pogreške. | ||
3. | 2 | Grafičko prikazivanje rezultata. Metoda najmanjih kvadrata. Linearna regresija. | |
2 | Vježbe: Grafičko prikazivanje rezultata. Metoda najmanjih kvadrata. Linearna regresija. | ||
4. | 2 | Opisna statistika. Kovarijanca i korelacija. | |
2 | Vježbe: Opisna statistika. Kovarijanca i korelacija. | ||
5. | 2 | Osnove kombinatorike. | |
2 | Vježbe: Osnove kombinatorike. | ||
6. | 2 | Uvod u teoriju vjerojatnosti. | |
2 | Vježbe: Uvod u teoriju vjerojatnosti. | ||
7. | 2 | Primjeri iz elementarne vjerojatnosti. Uvjetna vjerojatnost. | |
2 | Vježbe: Primjeri iz elementarne vjerojatnosti. Uvjetna vjerojatnost. | ||
8. | 2 | Slučajne varijable - diskretne razdiobe. | |
2 | 1. kolokvij | ||
9. | 2 | Poissonova, binomna i geometrijska razdioba. | |
2 | Vježbe: Slučajne varijable - diskretne razdiobe. Poissonova, binomna i geometrijska razdioba. | ||
10. | 2 | Kontinuirane razdiobe. Granične distribucije rezultata mjerenja. | |
2 | Vježbe: Kontinuirane razdiobe. Granične distribucije rezultata mjerenja. | ||
11. | 2 | Važnije kontinuirane razdiobe (normalna, Lorentzova i eksponencijalna razdioba). | |
2 | Vježbe: Važnije kontinuirane razdiobe (normalna, Lorentzova i eksponencijalna razdioba). | ||
12. | 2 | Slučajni uzorci, centralni granični teorem, propagacija i kombinacija pogrešaka. | |
2 | Vježbe: Slučajni uzorci, centralni granični teorem, propagacija i kombinacija pogrešaka. | ||
13. | 2 | Procjena matematičkog očekivanja, funkcija izglednosti, kriterij najveće izglednosti. | |
2 | Vježbe: Procjena matematičkog očekivanja, funkcija izglednosti, kriterij najveće izglednosti. | ||
14. | 2 | Metoda najmanjih kvadrata. Hi-kvadrat razdioba. | |
2 | Statistički testovi - testiranje hipoteze. | ||
15. | 2 | Vježbe: Metoda najmanjih kvadrata. Hi-kvadrat razdioba. Statistički testovi - testiranje hipoteze. | |
2 | 2. kolokvij |
Aktivnost koja se ocjenjuje | Udio aktivnosti u ECTS bodovima | Maximalan broj bodova |
Pohađanje nastave | 2.0 | - |
Aktivnost u nastavi | 0.2 | 10 |
Domaće zadaće | 0.2 | 10 |
Kolokviji | 0.8 | 50 |
Završni ispit | 0.8 | 30 |
ODRŽAVANJE NASTAVE | Vrijeme | Učionica |
Predavanja | Prema rasporedu | Prema rasporedu |
Vježbe | Prema rasporedu | Prema rasporedu |
Seminar / praktikum |
Ispitni rokovi