Fakultet za fiziku

6.0

30(V) + 30(P)

izv. prof. dr. sc. Bojan Crnković

izv. prof. dr. sc. Bojan Crnković (P)

Ciljevi predmeta:
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovama teorije običnih diferencijalnih jednadžbi.
U tu svrhu studentima se prezentiraju slijedeće cjeline:
-obične diferencijalne jednadžbe prvog reda: egzistencija i jedinstvenost rješenja,
-tipovi diferencijalnih jednadžbi prvog reda i metode njihovih rješavanja: jednadžbe sa separiranim varijablama, homogene i egzaktne jednadžbe, linearne, Bernoullijeve, Ricattijeve i Lagrangeove jednadžbe,
-obične diferencijalne jednadžbe višeg reda: jednadžbe rješive po najvišoj derivaciji, linearne homogene i nehomogene jednadžbe i jednadžbe s konstantnim koeficijentima,
-sustavi diferencijalnih jednadžbi : normalni sustavi i sustavi linearnih diferencijalnih jednadžbi, egzistencija i jedinstvenost rješenja.
-parcijalne diferencijalne jednadžbe: pojam, klasifikacija i osnovni primjeri

Sadržaj predmeta:
Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda: pojam rješenja, polje smjerova, integralne krivulje, teorem o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja; elementarne metode i rješavanja; jednadžbe sa separiranim varijablama, homogene jednadžbe, linearne jednadžbe, egzaktne jednadžbe i jednadžbe koje se na njih svode integracionim faktorom. Obične diferencijalne jednadžbe višeg reda: jednadžbe rješive po najvišoj derivaciji; sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi, svođenje na normalni sustav prvog reda; teorem o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja. Linearne diferencijalne jednadžbe i jednadžbe s konstantnim koeficijentima; teorem egzistencije i jedinstvenosti za sustav linearnih jednadžbi, metoda varijacije konstanti. Parcijalne diferencijalne jednadžbe, klasifikacija linearnih diferencijalnih jednadžbi drugog reda i kanonski oblik. Osnovne jednadžbe matematičke fizike. Valna jednadžba, jednadžba provođenja topline i Laplaceova jednadžba.

Pontrjagin (1970): Obyknovennye differencialnye uravnenina
G. Birkhoff, G. C. Rota (1969): Ordinary differential equations
Shair Ahmad, Antonio Ambrosetti (2014): A Textbook on Ordinary Differential Equations

C. R. Wylie (1979): Differential equations
I. Aganović, K. Veselić (1997): Linearne diferencijalne jednadžbe

1. Analizirati diferencijalnu jednadžbu s primjenom na određivanje egzistencije i jedinstvenosti rješenja (A6, B6, E4, F5)
2. Argumentirano razlikovati tipove diferencijalnih jednadžbi prvog reda i sukladno tome primijeniti različite metode rješavanja (A6, B6, E4, F5)
3. Analizirati diferencijalne jednadžbe višeg reda i primijenjti različite metode njihovih rješavanja (A6, B6, E4, F5)
4. Rješavati sustave diferencijalni jednadžbi i analizirati njihova rješenja (A6, B6, E4, F5)
5. Primijenti diferencijalne jednadžbe u fizici (A7, B6, E4, F5)
6. Analizirati i riješiti neke primjere parcijalnih diferencijalnih jednadžbi s različitim inicijalnim i rubnim uvjetima (A6, B6, E4, F5)
7. Matematički dokazati utemeljenost postupaka i formula kojima se služe u okviru ovog predmeta (A6, B6, E4, F5)