Fakultet za fiziku

7.0

30(V) + 45(P)

doc. dr. sc. Ivana Slamić

doc. dr. sc. Ivana Slamić (P)
Ana Šumberac, mag. math. (V)

Ciljevi predmeta:
Osnovni cilj kolegija jest da studenti upoznaju i usvoje:
- osnovna svojstva kompleksnih funkcija kompleksne varijable
- pojam i računanje krivuljnih integrala
- koncept Laurentovog razvoja i teorem o reziduumu

Sadržaj predmeta:
Holomorfne funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Elementarne funkcije.Cauchyjev teorem. Indeks krivulje. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem. Redovi funkcija. Derivacije i integriranje redova funkcija. Razvoj holomorfne funkcije i red potencija. Liouvilleov teorem. Laurentov razvoj funkcije. Izolirani singulariteti i njihova klasifikacija. Teorem o reziduumu i njegove primjene. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Rouchéov teorem. Teorem o otvorenom preslikavanju. Princip maksimuma modula. Schwartzova lema.

H. Kraljević, S. Kurepa (1984): Matematička analiza IV (funkcije kompleksne varijable)
S. Lang (2003): Complex Analysis

M. J. Albowitz, A. S. Fokas (2003): Complex variables, Introduction and application
J. Bak, D. J. Newman (2010): Complex Analysis

1. Argumentirano primijeniti svojstva kompleksnih funkcija kompleksne varijable (A6, B6, E5, F6)
2. Objasniti pojam krivuljnih integrala te argumentirano primijeniti metode računanja (A6, B6, E5, F6)
3. Opisati i objasniti pojam Taylorovog i Laurentovog reda, te argumentirano primijeniti metode razvoja funkcije (A6, B6, E5, F6)
4. Opisati i identificirati pojam singulariteta te klasificirati singularitete zadane funkcije (A6, B6, E5, F6)
5. Iskazati i objasniti teorem o reziduumu te argumentirano primijeniti teorem pri računanju integrala (A6, B6, E5, F6)
6. Matematički dokazati utemeljenost svih postupaka i formula kojima se služe u okviru ovog kolegija (A6, B6, D5, E5, F6)