Fakultet za fiziku

8.0

45(V) + 45(P)

Associate Professor Marijana Butorac, PhD

Sara Ban, PhD (V)
Associate Professor Marijana Butorac, PhD (P)

Ciljevi predmeta:
Osnovni cilj kolegija jest upoznati studente s osnovama linearne algebre. U tu je svrhu u okviru kolegija
potrebno:
-analizirati rješivost sustava linearnih jednadžbi i strukturu skupa rješenja;
-definirati linearnu mnogostrukost;
-razlikovati i primjenjivati različite načine rješavanja linearnih sustava;
-definirati karakteristični i minimalni polinom i analizirati njihova svojstva;
-definirati svojstvene vrijednosti linearnog operatora, analizirati njihova svojstva i opisati način njihovog određivanja;
-argumentirano primjenjivati kriterije dijagonalizacije linearnog operatora ;
-definirati Jordanovu formu matrice;
-definirati unitarne prostore i normu, analizirati Cauchy-Schwartzovu nejednakost ;
-definirati ortonormiranu bazu i ortogonalni komplement, te opisati Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije;
-uvesti koncepte operatora na unitarnim prostorima;
-definirati glavne osobine unitarnih, ortogonalnih, hermitskih, simetričnih i antihermitskih matrica;
-analizirati kvadratne forme.

Sadržaj predmeta:
Sustavi linearnih jednadžbi. Cramerovi sustavi. Homogeni i nehomogeni sustavi. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi.
Karakteristični i minimalni polinom. Invarijantni potprostori. Svojstvene vrijednosti linearnog operatora.
Jordanova forma matrice.
Unitarni prostori. Nejednakost Schwarz-Cauchy-Bunjakovski. Norma. Metrika. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Operatori na unitarnim prostorima. Unitarni operatori. Hermitski adjungirani operatori. Hermitski operatori. Simetrični operatori i kvadratne forme.

K. Horvatić: Linearna algebra I, II I III
S. Kurepa (1975): Uvod u linearnu algebru
S. Kurepa (1992): Konačnodimenzionalni vektorski prostori

A. Aglić Aljinović, N. Elezović (2003): Linearna algebra: zbirka zadataka
D. Bakić (2008): Linearna algebra
N. Bakić, A. Milas (1996): Zbirka zadataka iz linearne algebre
L. Čaklović (1976): Zbirka zadataka iz linearne algebre
J. Dieudonne (1977): Linearna algebra i elementarna geometrija
J. Hefferon: Linear Algebra

1. Riješiti zadatke primjenom različitih metoda rješavanja sustava linearnih jednadžbi (A6, B6, C6, D3, E3, F3)
2. Klasificirati svojstva linearnog operatora (unitarni operatori, ortogonalni operatori, simetrični i antisimetrični operatori, hermitski i antihermitski operatori) (A6, B6, C6, D3, E4, F3)
3. Argumentirano primijeniti operacije s vektorima u rješavanju zadataka (A6, B6, C6, D5, E4, F5)
4. Odrediti Jordanovu formu matrice (A4, B4, C3, D2, E2, F2)
5. Konstruirati ortonormiranu bazu unitarnog prostora (A6, B6, C6, D4, E3, F5)
6. Koristiti vektorske i matrične norme u rješavanju zadataka (A6, B6, C3, D2, E2, F2)
7. Razlikovati unitarne, normirane i metričke prostore (A6, B6, C3, D2, E2, F2)
8. Odrediti kanosnki oblik (binarne) kvadratne forme (A4, B4, C3, D2, E2, F2)
9. Matematički dokazati utemeljenost postupaka i formula kojima se služe u okviru ovog predmeta (A6, B6, C6, D6, E5, F5)

• Izvedbeni program